第41届IMO预选题解答(上)

摘要：

@@组合部分1.本届IMO第4题.图12.一块楼梯型的砖是由12个单位正方体组成的,宽为2,且有3层台阶(如图1).求所有的正整数n,使得用若干块砖能拼成棱长为n的正方体.解:因为单独一块砖的体积为12.设一个棱长为n的正方体需用m块砖拼成,由12m＝n3知n是6的倍数.设n＝6l,其中l是正整数.另一方面,两块砖可以拼成一个2×3×4的长方体,用若干个这样的长方体可以拼成一个棱长为12的正方体,从而棱长为12的整数倍的正方体也可用这样的长方体拼成.下面我们证明这个条件是必要的,即证明l是偶数.

机标关键词：预选、正方体、长方体、棱长、正整数、证明、整数倍、体组成、组合、体积、偶数、楼梯、单位、倍数

分类号：O12(初等数学)

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：32-36