复分析Hilbert变换计算理论及非线性检测准则

摘要：

在众多非线性检测方法中,基于Hilbert变换的方法理论明确可靠,且有完成非线性识别后续全部流程的能力,因此受到广泛关注.但是,若通过数值积分方法直接计算Hilbert变换,将引入明显的截断误差,进而影响基于Hilbert变换的非线性检测,以及后续进行的非线性描述、参数识别的结果.结合复分析计算理论和有理逼近理论进行的Hilbert变换运算可有效避免截断误差,因此本文提出利用留数理论推导复分析Hilbert变换的计算理论,在原方法基础上补充讨论了实轴存在极点这一特殊情况;同时,重新推导了基于Hilbert变换的非线性检测方法,并澄清了其在Hilbert变换定义上的误用;最后通过建立新的推导格式,使复分析Hilbert变换计算理论与Hilbert变换非线性检测方法协调统一,定义了新的Hilbert变换非线性检测准则.数值算例和试验研究涵盖了单自由度和多自由度系统,线性和非线性情况,连续和不连续非线性类型,充分证明了本文发展的复分析Hilbert变换计算理论的准确性,以及本文定义的Hilbert变换非线性检测准则的可靠性.

关键词：非线性检测、Hilbert变换、留数理论、有理逼近、截断误差

所属期刊栏目：35

分类号：O322;TB123;TU317(振动理论)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;广东省自然科学基金资助项目;汕头大学科研启动基金资助项目

在线出版日期：2023-01-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：1336-1345