基于径向基函数插值的积分方程求解

摘要：

将径向基函数(radial basis function,RBF)插值引入积分方程的求解中,具体将待求函数表示为RBF的线性组合,再通过配点法将积分方程离散为线性或非线性方程组,求得权系数后给出待求函数的近似表示.论文选用的RBF是插值性能优异的多重二次曲面(multi-quadric,MQ)函数,能在较少节点下取得较高的近似精度;而且RBF定义为距离的函数,在三维或高维插值时仅需改变距离公式,因而便于推广到高维积分方程求解中.在RBF插值矩阵的构造中,元素的积分计算分别通过高斯积分或基于区域剖分的数值求积完成,实现了一维、二维下Fredholm和Volterra方程的求解.算例结果表明:论文方法具有实施方便和精度较高的优点,是一种适合积分方程求解的新方法.

关键词：线性积分方程、非线性积分方程、径向基函数(radial basis function、RBF)插值、多重二次曲面(multi-quadric、MQ)、数值积分法

所属期刊栏目：31

分类号：O241.83(计算数学)

资助基金：国家自然科学基金资助项目51377174

在线出版日期：2017-11-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共15页

页码：275-289