矩形到任意多边形区域的Schwarz-Christoffel变换数值解法

摘要：

运用Schwarz-Christoffel变换方法,建立多边形区域到带状区域共形映射数学模型.对于模型中的约束条件和奇异积分问题,根据Riemann(黎曼)原理,建立复参数与实参数互逆变换,消除非线性系统的约束条件;经过合理积分路径的确定,模型中的奇异积分转化为Gauss-Jacobi(高斯-雅可比)型积分;采用Levenberg-Marquardt算法对非线性系统模型进行求解.根据第一类椭圆函数性质,建立了矩形区域到带状区域共形映射数学模型,通过复参数椭圆函数的计算,得到矩形边界与带状区域边界的关系.最后,对8点对称多边形区域与27点不规则条带状区域计算,将不规则封闭区域边界映射到矩形区域边界,矩形区域内的正交网格,通过变换之后在多边形区域内依然满足正交性,为研究不规则区域到规则区域映射的数值计算奠定基础.

关键词：Schwarz-Christoffel变换、复参数椭圆函数、Levenberg-Marquardt算法、矩形区域、多边形区域

所属期刊栏目：40

分类号：O242.1(计算数学)

资助基金：甘肃省自然科学基金1606RJZM092,17JR5RM355;甘肃省高等学校科研项目2017B-61

在线出版日期：2019-03-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共14页

页码：75-88