自适应快速多极正则化无网格法求解大规模三维位势问题

摘要：

正则化无网格法(regularized meshless method,RMM)是一种新的边界型无网格数值离散方法.该方法克服了近年来引起广泛关注的基本解方法(method of fundamental solutions,MFS)的虚假边界缺陷,继承了其无网格、无数值积分、易实施等优点.另一方面,RMM方法同MFS方法的插值方程都涉及非对称稠密系数矩阵,运用常规代数方程的迭代法求解时都要求O(Ⅳ2)量级的乘法计算量和存储量.随着问题自由度的增加,该方法的计算量增加极快,效率较低,一般难以计算大规模问题.为了克服这个缺点,利用对角形式的快速多级算法(fast multipole method,FMM)来加速RMM方法,发展了快速多级正则化无网格法(fast multipole regularized mesheless method,FM-RMM).该方法无需数值积分并且具有O(N)量级的计算量和存储量,可有效地求解大规模工程问题.数值算例表明,FM-RMM算法可成功在内存为4GB的Core(TM)Ⅱ台式机上求解高达百万级自由度的三维位势问题.

关键词：快速多级算法、无网格、正则化无网格法、基本解方法、三维位势问题

所属期刊栏目：34

分类号：O342;O242.1(固体力学)

资助基金：国家重点基础研究发展规划973资助项目2010CB832702;国家杰出青年科学基金资助项目11125208

在线出版日期：2013-05-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：259-271