求解病态线性方程的一种精细格式及迭代终止准则
研究了求解病态线性方程组的一种简化精细迭代格式和相应的迭代终止准则.首先将线性病态方程组系数矩阵的逆,归结为一矩阵指数的无穷积分形式;然后选择一个固定步长τ,建立前述矩阵指数积分在区间[0,2τ]与[0,τ]上的递推关系,并通过区间倍增的方式逼近无穷积分.算法以2n指数收敛,经过数十次迭代即可获得高精度解,因此具有极高的效率.在迭代过程中解的精度随着积分区间的增加而迅速提高,但当积分区间达到一定程度后,矩阵自乘过程中的误差积累以及矩阵的病态性,反而会导致精度随着区间的增加迅速下降.故一个可行的迭代终止准则,才使得算法具有实际意义.本文以迭代残差为指标,如果该指标连续n次出现增加,则计算停止.n与问题的病态程度及矩阵规模有关,一般情况下n取2即可,最大不超过10.在算例中,n取为5进行计算,都能使得迭代在解较为精确的次数时停止,证明了准则是有效的.
病态线性方程、精细积分法、递推关系式、迭代终止准则、正定矩阵
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O242(计算数学)
国家自然科学基金11672338,11502172;江门市科技项目江科[2015]138号
2018-10-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
共5页
346-350
