基于多谐波平衡法的分数阶Duffing振子随机动力响应分析

摘要：

计算分数阶非线性动力系统的随机动力响应一直是随机振动研究的难点.利用多谐波平衡法计算了随机动力激励下分数阶阻尼Duffing振子的确定性和随机动力响应.该方法将分数阶非线性运动微分方程转化为一组以响应Fourier级数为未知量的非线性代数方程,从而通过Newton迭代法求解该非线性代数方程组得到系统响应的Fourier级数;对获得的响应Fourier级数进行逆Fourier变换可获得响应时程;直接对激励功率谱抽样得到的样本激励Fourier级数,重复使用所提出方法,可获得样本响应Fourier级数或随机响应功率谱密度.其中,为避免系统非线性引起的频率混叠效应,提高计算精度并加快计算速度,将响应立方项的Fourier级数表示为响应Fourier级数的显式闭合形式.数值算例表明,所建议方法对非线强度不同的Duffing随机动力系统均具有良好的精度及适用性.

关键词：谐波平衡法、功率谱密度、分数阶导数、Fourier级数、Duffing振子、Newton迭代、随机过程

所属期刊栏目：31

分类号：O324(振动理论)

资助基金：国家自然科学基金52078399

在线出版日期：2023-02-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：103-112