加速型改进迭代法在非饱和土渗流中的应用研究

摘要：

Richards方程常用于非饱和土渗流问题,并且应用广泛.在数值求解中,对Richards方程线性化,进而采用有限差分法进行数值离散以及迭代计算.其中传统的迭代法比如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代法(GS)和连续超松驰迭代法(successive over-relaxation method,简称SOR)迭代收敛率较慢,尤其在离散空间步长较小以及离散时间步长较大时.因此,采用整体校正法以及多步预处理法对传统迭代法进行改进,提出一种基于整体校正法的多步预处理Gauss-Seidel迭代法(improved Gauss-Seidel iterative method with multistep preconditioner based on the integral correction method,简称ICMP(m)-GS)求解Richards方程导出的线性方程组.通过非饱和渗流算例,并与传统迭代法和解析解对比,对改进算法的收敛率和加速效果进行了验证.结果表明,提出的ICMP(m)-GS可以很大程度地改善线性方程组的病态性,相较于常规方法GS,SOR以及单一改进方法,ICMP(m)-GS具有更快的收敛率,更高的计算效率和计算精度.该方法可以为非饱和土渗流的数值模拟提供一定参考.

关键词：Richards方程、Gauss-Seidel迭代、收敛率、整体校正、多步预处理

所属期刊栏目：43

分类号：O319.56(理论力学（一般力学）)

资助基金：国家重点研发计划;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-04-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共11页

页码：697-707