注重基本方法简单自然解题--对一道高考含参最值问题解法的探讨与优化
一、问题提出的背景<br> （2008年普通高等学校招生全国统一考试数学全国卷Ⅱ（文））21：设a∈R，函数f（x）=ax3-3x2（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求 a的值；（2）若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围。<br> 其中第二问参考答案：由题设，g（x）=ax3-3x2+3ax2-6x=ax2（x+3）-3x（x+2）<br> 当g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）时，g（0）≥g（2），得a≤65。反之，当a≤65时，对任意x∈[0，2]，g（x）≤65 x2（x+3）-3x（x+2）=3x5（2x2+x-105）=3x5（2x+5）（x-2）≤0，而g（0）=0，故g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）。综上，a的取值范围为（-∞，65]。<br> 参考答案通过g（0）≤g（2）确定参数a的取值范围（-∞，65]，再证明当a∈（-∞，65]时，g（x）在区间[0，2]上的最大值为g（0）。笔者认为对于高中生而言，此解法犹如神来之笔，不仅不容易想到，就是面对答案也会感到难以接受，因此有必要研究能否从基本方法入手，简单自然的解决此题。
探讨与优化、最值问题、简单自然、基本方法、问题解法
TQ055.8+1;B504;G350
2014-06-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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