集合论作为数学基础的不充分性困境及其解决

摘要：

充分性是衡量一个理论能否作为数学基础的重要标准,其含义是所有数学对象和概念都可以由基础理论得到解释与定义.公理化集合论ZFC被广泛接受作为数学的正统基础,但其始终面临着不充分性困境.对于该困境的解决,大致存在修正和更替两条进路.研究发现,修正原有的作为数学基础的集合论并不能真正解决不充分性困境,诸多大范畴仍然得不到构造和解释,而用范畴论替换集合论作为数学的基础才是更好的选择.在更替进路下,范畴论不但实现了对数学实践中几乎所有范畴的构造与解释,还在某种意义上为集合的内在隶属关系提供了成功解释,并且相对于集合论更具有逻辑自主性.

关键词：数学基础、充分性、自主性、集合论、范畴论

所属期刊栏目：26

分类号：B81(逻辑学(论理学))

资助基金：国家社会科学基金;中央高校基本科研业务费专项资金资助项目

在线出版日期：2023-11-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共10页

页码：39-48