一类广义Kirchhoff方程基态变号解的存在性

摘要：

研究了一类广义Kirchhoff方程-(a+b∫R3|▽u |2dx)△u+V(x)u=g(u)其中a,b＞0是常数.由于在方程中出现了非局部项b(|∫R3|▽u|2dx)△u,所以,方程的变分泛函与b=0时方程的R3变分泛函具有不同的性质.与相关文献相比,g不需要满足单调性条件,并且非线性项g包含g(t)=|t|p-2t(2＜p≤4)这种情况,V也不需要满足强制性条件.首先引入辅助算子,构造伪梯度向量场,证明了下降流不变集的存在性.其次,由于4-超线性AR条件不成立,所以引入了一种非局部扰动方法,即增加了一个高阶项β| u |r-2u和另一个非局部扰动.对于扰动问题,通过改进的AR条件和下降流不变集下的极大极小参数得到了扰动问题的变号解,进而得到了原方程的变号解.最后,证明了该变号解是原方程的基态变号解.

关键词：Kirchhoff方程、变号解、非局部扰动方法、下降流不变集

所属期刊栏目：48

分类号：O176.3(数学分析)

资助基金：国家自然科学基金11471267

在线出版日期：2023-02-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：18-25