四元数矩阵的直积分解及最佳逼近

摘要：

讨论了直积意义下四元数矩阵的分解问题,即对于给定的四元数矩阵A,讨论是否存在两个四元数矩阵X,Y,满足A=X?Y,同时给出A的二次方根的存在条件及计算方法.首先利用A的分块矩阵及其拉直矩阵的秩,获得A具有Kronecker积分解的充要条件及分解方法.当此类分解不存在时,利用拉直矩阵的奇异值分解得到相应的最佳逼近分解.然后应用直积的定义导出了X?X=A成立的充要条件及二次方根X的计算公式.最后通过两个数值算例,检验了所给方法的有效性及可行性.

关键词：四元数矩阵;Kronecker积分解;秩;最佳逼近;二次方根

所属期刊栏目：47

分类号：O151.21(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金;广西民族大学研究生创新项目

在线出版日期：2022-02-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：1-6