黎曼流形上导航术问题的推广

摘要：

黎曼流形上的导航术问题在芬斯勒几何中扮演着非常重要的角色.Randers度量和Kropina度量都可以由黎曼流形(M,h)上具有向量场W的导航术问题的解来刻画,其中‖W‖≤1.论文首先揭示了芬斯勒流形上的导航术问题与流形的单位切球的几何之间的重要关系.当芬斯勒流形(M,Φ)上的向量场V=V(x)满足条件Φ(x,-Vx)<1时,证明了由导航数据(Φ,V)确定的芬斯勒度量F是一个正则的芬斯勒度量;当Φ(x,-Vx)=1时,证明了F是一个锥芬斯勒度量.进一步,研究了Kropina流形和Randers流形上的导航术问题.当F是流形M上的Kropina度量,且向量场V满足F(x,-Vx)≤1时,证明了由导航数据(F,V)确定的导航术问题的解F必然是Randers度量或Kropina度量;当F为Randers度量,且向量场V满足F(x,-Vx)=1时,证明了由导航数据(F,V)确定的导航术问题的解F必然是Kropina度量.

关键词：Kropina度量、Randers度量、导航术问题、向量场、芬斯勒度量

所属期刊栏目：43

分类号：O186.13(几何、拓扑)

资助基金：国家自然科学基金;重庆师范大学研究基金项目

在线出版日期：2021-05-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：85-91