平面凸体的α周长及等周不等式

摘要：

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Alek-sandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L p Brunn-Minkowski理论中,L p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0<p<1,还是p>1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的 α-周长,提出了两凸体关于 α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.

关键词：凸体、α-周长、Brunn-Minkowski不等式

所属期刊栏目：41

分类号：O186(几何、拓扑)

资助基金：国家自然科学基金项目11601399

在线出版日期：2019-11-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：51-55