3N+1猜想的投资学模型

摘要：

3N+1猜想是有着70多年历史的数学问题,已入选“10000个科学难题”(数学卷).3N+1猜想的描述非常简单:对任意自然数n,若n为偶数,则除以2;若n为奇数,则乘3加1,经反复迭代最终总得到1.将给定自然数n看作第O期的初始资本,而将第t次迭代的结果看作第t期末的资本,从而建立3 N+1函数迭代过程中函数值变化的投资模型.从投资学的角度看,3N+1猜想的本质在于3N+1函数迭代过程中长期资本是否相对于初始资本n衰减,而其根本困难在于确定3 N+1函数迭代过程中取值为奇数的概率.在研究3N+1函数迭代过程的动态行为的基础上,进一步运用投资模型证明3N+1猜想成立的必要条件为3N+1函数迭代轨迹中奇数的概率小于ln2/ln3,此条件在一定程度上也是充分的.该投资模型也适用于3N+1猜想的各种推广.

关键词：3N+1猜想、3N+1函数、伪随机性、投资学

所属期刊栏目：39

分类号：O113(古典数学)

资助基金：中央高校基本科研业务费专项基金项目11NZYQN24,11NZYQN28

在线出版日期：2013-07-10（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共7页

页码：341-347