逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题（Ⅱ）

摘要：

不动点是一个广泛而深刻的数学现象，它已经渗透到数学的各个领域。文中把不动点推广到逻辑思维领域，证明Russel悖论是集合论中的不动项，G迸del不可判定命题是自然数系统N中的不动项，Cantor对角线方法构造的项是不动项，不可判定的Turing机也是不动项。进一步可以证明，当一个已知集合U可以分割成正、反集合时，不动项不在正集或反集之中，不动项一定是U外不动项，U外不动项的逻辑性质相对于U已经发生变异，是未定义项， U外不动项命题是不可判定的，这是系统的固有现象。自然数系统N中同样存在不动项，不动项的存在与不可判定，并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性，因此，G迸del不完全定理的证明不成立，Cantor对角线方法证明是错误的，Turing停机问题证明也是错误的。“系统N能否完全”、实数是否可数、Turing停机问题是否可判定都必须重新思考。

关键词：正项、反项、不动项、悖论、U 外不动项、不可判定命题、不完全定理、对角线方法、不可数、停机问题

分类号：B813;TP18(逻辑学(论理学))

在线出版日期：2014-12-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共14页

页码：618-631