无穷概念的重新统一

摘要：

康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础卜提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.

关键词：实无穷、图灵机、无穷编码的不变性、连续统假设、希尔伯特问题、自然数集

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分类号：O144.1;TP18(数理逻辑、数学基础)

资助基金：国家自然科学基金资助项目60273087,60575034;西北工业大学基础研究基金资助项目W018101

在线出版日期：2010-10-20（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共19页

页码：202-220