导函数性质及其应用

摘要：

处处有导数的函数(导函数)有两个很好的性质:(1)在一点处有极限,则该点必连续,若无极限则该点两侧或单侧必振荡;(2)可能有不连续点的导函数介值定理仍成立.如果函数某点的领域内处处可导,我们可得到如下三个推论:(1)当f′(x0+0)=f′(x0-0)时,则存在且连续.(2)当f′(x0+0)≠f′(x0-0),或至少有一个单侧极限为无穷时,函数在该点不可导,(3)当f′(x0+0)和f′(x0-0)中一个或同时振荡时,函数在该点可能可导.

关键词：导函数、可导、连续、介值定理

所属期刊栏目：25

分类号：O172.1(数学分析)

在线出版日期：2009-11-17（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：94-96