对一个重要极限证明中使用循环论证问题的质疑

摘要：

有的著作认为在极限公式limx→0sinx/x=1的证明中,要用到圆(扇形)的面积公式S=1/2Lr,而对后者的证明中必须要用到重要极限limx→0sinx/x=1,从而犯了循环论证的错误.魏晋刘徽的"割圆术"是对无限问题的独特认识和致用的处理方式,是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法.刘徽之前,希腊的阿基米德用穷竭法也证明了圆的面积公式.其中,刘徽的证法强调计算的程序性和构造性,而阿基米德则倾向于演绎的严谨性.这两种证明说明limx→0sinx/x=1证明所谓的循环论证是可以避免的.

关键词：limx→0sinx/x=1、刘徽、阿基米德、割圆术、穷竭法、循环论证

所属期刊栏目：22

分类号：O211.4(概率论与数理统计)

在线出版日期：2006-12-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：92-93