利用留数定理对一类广义积分的推广

摘要：

在数学物理问题中常常遇到一类广义积分I±=∫∞0 xα-1/1±xn dx或I′±=∫∞-∞ xα-1/1±xn dx,其中正整数n和实数α满足n≥1 和 0＜α＜n.现有数学物理方法教科书中,一般将n和α取一些特殊值而不具有普遍意义,并且所选积分回路内含有多个奇点,计算较为复杂.我们从整个大圆弧中截取了弧度为 2π/n 的大圆弧构成的最小扇形积分回路,既推广了参数范围,推导过程又简单.根据留数定理,结果简洁:I+=π/n csc απ/n,I-= π/n cot απ/n,和I′±是I±的线性组合.我们综合介绍了此广义积分的几种解法,分析了由高等数学知识求解此类实变函数积分的限制性,并讨论了传统方法的繁琐性.

关键词：半无界区域、广义积分、留数定理

所属期刊栏目：33

分类号：G642.0;O124.2;G42

资助基金：国家自然科学基金12175040

在线出版日期：2023-10-10（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：12-17