不可压Navier-Stokes方程的投影方法

摘要：

不可压Navier-Stokes方程是流体力学的基本控制方程,其高精度数值模拟具有重要的科学意义.本综述性文章回顾了求解Navier-Stokes方程的投影方法,重点介绍了时空一致四阶精度的GePUP方法.该方法用一个广义投影算子对不可压Navier-Stokes方程进行了重新表述,使得投影流速的散度由一个热方程控制,保持了UPPE方法的优点.与UPPE方法不同的是,GePUP方法的推导不依赖于Leray-Helmholtz投影算子的各种性质,并且GePUP表述中的演化变量无需满足散度为零的条件,因此数值近似Leray-Helmholtz投影算子的误差对精度和稳定性的影响非常透明.在GePUP方法中,时间积分和空间离散是完全解耦的,因此对这两个模块都能以"黑匣子"的方式自由替换.时间积分模块的灵活性实现了时间上的高阶精度,并使得GePUP算法能同时适用于低雷诺数流体和高雷诺数流体.空间离散模块的灵活性使得GePUP算法能很好地适应不规则边界.理论分析和数值测试结果都显示,相对于二阶投影方法,GePUP方法无论在精度上还是效率上都具有巨大优势.

关键词：不可压Navier-Stokes方程、投影方法、时空一致四阶精度、无滑移边界条件、广义投影算子、压力Poisson方程

所属期刊栏目：70

分类号：O177.91;O35;O241.82

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;资助的课题

在线出版日期：2021-07-26（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共19页

页码：109-127