一类四阶非线性偏微分方程多解的高精度偏牛顿校正算法

摘要：

本文通过引入一种新的增广变换,发展了改进的偏牛顿校正算法,建立并证明了一类四阶非线性偏微分方程边值问题的新解与该问题零核空间的密切关系,去掉了标准收敛假设,使证明更简洁明了.分情况验证了该方程满足在Nehari子流形上全局分离定理的条件,该分离定理为本文算法成功找到新解提供理论保障.提出了二维非线性四阶偏微分方程Dirichlet边值问题的插值投影Legendre-Galerkin谱方法,通过构造插值算子和投影算子,对线性算子以及非线性项的处理进行了优化,得到原问题的代数方程,通过验证,其与经典谱方法具有相同的条件数并都达到谱精度.实验结果表明,此方法与经典的谱方法或拟谱方法具有相同的收敛阶,但计算所需CPU时间更少,且能计算出更多的解.

关键词：四阶非线性偏微分方程、改进的偏牛顿校正方法、插值投影Legendre-Galerkin谱方法、多解

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分类号：O175.29;O241.8;TP391

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金;上海市自然科学基金;上海市自然科学基金;上海市科技计划

在线出版日期：2023-10-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共20页

页码：285-304