两类向量序列加速收敛方法比较

摘要：

迭代方法是求解大规模线性和非线性问题的主要方法.由迭代方法产生的向量序列的收敛速度直接影响方法的应用效果.为了提高向量序列的收敛速度,可以采用向量序列的迭代加速算法.目前,针对向量序列加速收敛的算法主要包括两类:基于外插类的方法和基于Anderson加速的方法.外插类加速方法通过对于原序列进行变形,以获得新的向量序列,使新的向量序列的收敛速度比原序列更快.典型的外插类方法有最小多项式外插(MPE)方法,修正的最小多项式外插(MMPE)方法,降秩外插(RRE)方法,拓扑ε算法(TEA),向量ε算法(VEA)等.Anderson加速方法结合不动点迭代格式,利用迭代过程中残差序列的信息构造新的迭代序列.本文选取RRE方法作为外插类加速方法的代表,与Anderson加速方法进行比较,并重点通过几类典型应用进行测试和分析.结果 表明,Anderson加速方法和RRE方法均可提高向量序列的收敛速度,并且Anderson加速方法比RRE方法更为稳定和有效.

关键词：向量序列;迭代加速;不动点迭代;RRE;Anderson加速

所属期刊栏目：42

资助基金：国家重点研发计划;国家自然科学基金;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-01-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共16页

页码：379-394