二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法

摘要：

本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究,具体分析了逼近格式的适定性.通过大量的数值实验,本文具体分析了弱伽辽金四边形谱元方法的精度和收敛性,特别是逼近函数空间与离散弱梯度空间中多项式次数的不同搭配对精度和收敛性的影响.研究表明,p-型弱伽辽金四边形谱元方法承袭了谱方法的指数阶收敛性质;h-型弱伽辽金四边形谱元方法不但具有h一型方法在通常意义上的满阶收敛性,而且完全可以通过逼近空间多项式次数的灵活匹配达到超收敛.

关键词：弱伽辽金;四边形谱元;Piola变换;离散弱梯度;指数阶收敛;超收敛

所属期刊栏目：42

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金

在线出版日期：2022-01-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共20页

页码：303-322