科恩-沈方程与含时科恩-沈方程的一个自适应有限元数值方法

摘要：

在材料分析、纳米光学等研究中,高质量数值模拟多体系统电子密度的随时间演化是一类重要研究内容.演化中产生的时间依赖偶极子等物理量,是更进一步研究的基础.此类数值模拟分为两个步骤,即多体系统的基态求解、及以基态为初值的系统的动态演化模拟.这两个步骤可以分别通过数值求解科恩-沈(Kohn-Sham)方程及含时科恩-沈(time-dependent Kohn-Sham)方程实现.本文中,我们提出一类基于有限元方法的数值求解框架,为这两个步骤提供一个统一的模拟实现.在基态求解中,我们利用一类自洽场迭代对方程进行线性化,采用局部最优块预处理共轭梯度法求解导出的广义特征值问题,并设计了一个基于多重网格方法的预优对求解进行有效加速.在动态演化模拟中,针对方程的结构,我们提出了一个基于隐式中点公式的数值方法,利用预估-校正方法对方程进行线性化处理,并设计了一个针对复值线性系统的代数多重网格求解器用于加速时间推进.特别地,我们基于提出的数值方法,分别针对科恩-沈及含时科恩-沈方程导出了残量型后验误差估计子,并实现了基于局部加密的网格自适应方法,用于进一步改善数值模拟效率.数值解展示了方法的有效性.

关键词：密度泛函理论、含时密度泛函理论、有限元方法、网格自适应

所属期刊栏目：42

分类号：O241.82;TU4;TU375

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;国家自然科学基金;澳门科学技术发展基金;澳门大学;澳门大学;新加坡国立大学资助

在线出版日期：2021-04-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共23页

页码：33-55