数字图像修复的变分方法与实现过程

摘要：

图像修复是数字图像处理过程的一个很重要的方面.图像修复目的是将图像中污损或破损的部分运用相关的方法将其恢复.本文主要讨论数字图像恢复的变分方法及其实现过程,重点讨论变分方法之中的偏微分方程模型建立的基本过程和求解方法.图像恢复的变分方法的核心思想是将恢复过程归结为求解一个含约束条件的泛函极小值问题.为得到此泛函极小值问题的解,先根据拉格朗日乘子法,将含约束条件的泛函极小值问题化为无约束的泛函极小值问题.由于无约束的泛函极小值问题的解满足一偏微分方程,于是可构造一梯度流并通过它找出该偏微分方程的解.最终用偏微分方程数值方法-有限差分法来离散得到此梯度流的稳态解的近似,并将此近似解作为图像修复之后的结果表示.

关键词：数字图像修复、有限差分法、能量泛函、梯度下降流、欧拉-拉格朗日方程、变分方法

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资助基金：国家自然科学基金11261065、91430103和教育部新世纪优秀人才基金NCET-13-0995资助.

在线出版日期：2017-01-11（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页码：273-286