美式期权定价的分数阶偏微分方程组及其数值离散方法
KOBOL、FMLS、CGMY等无限跳跃活动Lévy模型下,期权定价可以表达为分数阶偏微分方程.欧式期权在部分情况下有解析表达式计算,而美式期权定价属于线性互补问题,在这些无限跳跃活动模型下表达为包含分数阶偏微分方程的方程组,其同欧式期权定价相比更加复杂,只能采用数值方法.￡v=OV+ AOV+ B(x)-Dx(f(x)V)+C(x)xDa(h(x)V)+DVV*=max(K-ex,0)￡u×(V-V*)=0V-V*≥0,￡u≥0V-V* =0 ex≤b(t)￡v=0 ex＞b(t)在Cartea导出的欧式期权方程基础上,本文利用线性互补理论推导出针对美式期权的分数阶偏微分方程组,利用罚方法将分数阶偏微分方程组转化为单一方程,采用Grünwald公式对分数阶偏微分方程设计出相应的数值离散格式,利用有限差分方法得到了每个时间步上的线性方程系统,采用迭代算法进行了线性方程的求解,并进行了数值实验和结果分析,以此来证明分数阶偏微分方程组及其数值离散格式的有效性.基于分数阶偏微分方程对美式期权定价方程组的推导和相应的数值离散格式,在当前的文献中未见报道.
美式期权、欧式期权、分数阶偏微分方程、线性互补问题、数值离散
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国家自然科学基金 NSF Grant No.91230109资助项目.
2014-10-21（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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