高等数学中的辅助函数设计

摘要：

函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.

关键词：辅助函数、微分中值定理、不等式证明

所属期刊栏目：31

分类号：O174(数学分析)

资助基金：吉林省教育厅2012年教改项目;辽宁省教育厅高等学校科学研究项目2008z018

在线出版日期：2013-12-02（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：514-517