复数的教学研究及柯西积分定理的简化证明

摘要：

研究了复数的教学方法.把数与形相结合,以有序实数对作为复数的定义,同时给出复数在平面上的点及向量表示法.通过分析实数与实数、实数与复数相乘,得出这类乘法的极坐标运算规律,然后按照这种规律定义一般的两个复数相乘,由此推得复数相乘的代数运算式.这种教学方法有利于学生对复数的概念和运算的理解.针对现行教材中柯西积分定理证明比较复杂的情况,以围绕子区域边界的积分的模为约束条件,构造收敛于一点的嵌套子区域序列,利用解析条件估计这些积分的模,给出了柯西积分定理的一种简捷证明方法.

关键词：复数、复变函数、柯西积分定理、解析

所属期刊栏目：28

分类号：G642(高等教育)

资助基金：冶金教育协会大学数学教学研究项目YGG0900;教育部大学数学课程改革项目

在线出版日期：2011-03-28（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：480-482