关于半正定矩阵初等和完全对称函数的一些不等式

摘要：

对于n阶半正定矩阵A,B的初等和完全对称函数,得到如下的不等式:Er[(AB)m]≤Er(AmBm),hr[(AB)m]≤hr(AmBm),Er[AαB1-α]≤[Er(A)]α[Er(B)]1-α,hr[AαB1-α]≤[hr(A)]α[hr(B)]1-α.其中,m是任意正整数,0≤α≤1,Er(A),hr(A)分别为半正定矩阵A的r阶初等和完全对称函数. 当A,B都是正定矩阵时,有E2r(A#B)≤Er(A)Er(B),h2r(A#B)≤hr(A)hr(B).其中,A#B=A1/2(A-1/2BA-1/2)1/2A1/2称为A与B的几何平均矩阵.

关键词：(半)正定矩阵、初等对称函数、完全对称函数、几何平均矩阵

所属期刊栏目：25

分类号：O515.21(低温物理学)

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：100-102,106