Laplace算子特征值和的精细下界

摘要：

该文研究了 Rn中Laplace算子在有界域Ω上的Dirichlet特征值和的下界.众所周知:第k个Dirichlet特征值λk(Ω)服从Weyl渐近公式,即λ(Ω)～4π2/[ωnV(Ω)]2/nk2/n 当k → ∞时,其中ωn,和V(Ω)分别为是Rn中n维单位球的体积和Ω的体积.根据上述公式,Pólya猜测λk(Ω)≥4π2/[ωnV(Ω)]2/nk2/n,? k ∈ N.这就是著名的Pó1ya猜想.对这一问题的研究由来已久,已有很多的工作.特别是,近几十年来最显著的成就之一是由Berezin[4],以及李伟光和丘成桐[3]分别独立取得的.他们部分解决了 Pólya猜想,只是多了一个因子n/(n+2).后来,Melas[7]改进了 Berezin-Li-Yau的估计,在不等式右边增加了一个正的k阶项.该文采用与Melas几乎相同的论证,进一步完善了 Melas的估计.

关键词：(分数阶)Laplace算子、Dirichlet特征值、高阶特征值、Weyl渐近公式、Pólya猜想、Berezin-Li-Yau不等式、惯性矩

所属期刊栏目：43

分类号：O186.1(几何、拓扑)

资助基金：国家自然科学基金;国家自然科学基金;应用数学福建省高校重点实验室莆田学院开放课题

在线出版日期：2023-04-07（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共13页

页码：14-26