β-变换中一致丢番图逼近问题的维数理论

摘要：

令Tβ(其中β＞1)为定义在区间[0,1)上的β-变换.该文研究了Tβ中轨道具有一致丢番图逼近性质的点组成的集合的分形维数,具体而言,对两个给定的正函数ψ1,ψ2:N → R+,定义(L)(ψ1):=｛x ∈[0,1]:Tβnx＜ψ1(n),对无穷多个n∈N成立｝,u(ψ2):=｛x ∈[0,1]:V N＞＞1,3 n ∈[0,N],s.t.Tβx＜ψ2(N)｝,其中》表示足够大.该文计算了集合(L)(ψ1)∩u(ψ2)的豪斯道夫维数.作为推论,该文还得到了集合u(ψ2)的豪斯道夫维数.该文将文献[4]中的结果进行了一般化,文献[4]中的函数ψ1,ψ2仅仅是指数函数.

关键词：β-变换、一致丢番图逼近、豪斯道夫维数

所属期刊栏目：42

分类号：O211(概率论与数理统计)

资助基金：国家自然科学基金;江苏省自然科学基金;广东省自然科学基金

在线出版日期：2022-10-20（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共25页

页码：978-1002