同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用

摘要：

该文利用矩阵的方法,获得了两个同向的n维单形同时等距嵌入En维欧氏空间的一个充分必要条件是:对于预给(n+1)2个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(△k)<0,由此可以得到两组等数量的有限点集合到En维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件.然后利用杨路和张景中引进的代数方法,应用广义等距嵌入定理,提出了关于两组两个完全同向的n维单形"广义度量加"的概念,并且证明了涉及"广义度量加"的一个几何不等式,它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果.同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的n维单形中,获得了涉及四个单形的一类几何不等式,它们蕴含近期诸多文献的主要结果.

关键词：欧氏空间、同向单形、等距嵌入、广义度量加、几何不等式

所属期刊栏目：28

分类号：O184(几何、拓扑)

资助基金：国家973计划基金2004CB318003;四川省教育厅自然科学重点基金07ZA087

在线出版日期：2008-12-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：914-922