通过代数运算研究数列建立数列模型解决问题

摘要：

在处理现实中的变化问题(例如存款利率、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等)时,通常采用按时序间隔一定时间记录数据的方法收集数据.如果将第n次记录的数据表示为an,那么就得到了一个数列:a1,a2,a3,…,an,….以函数的观点看,因为每一次记录的数据都是唯一确定的,所以我们可把时间作为自变量进行数学建模,得出相应的函数模型以刻画变化规律.所以,数列是一类特殊的函数.与函数的研究内容、过程和方法类似,高中阶段对数列的研究也是以"背景——概念(定义、表示、分类)——性质——特例"为基本架构,其中"特例"是指等差数列、等比数列这两类有明确的现实背景、可以给出精确的规律表达、在解决实际问题和数学问题中有重要应用价值的数列,对它们的研究按照"背景——概念——表示——性质——求和公式——应用"的路径展开.其中,数列求和是数列这一对象的独特研究内容,不仅与现实生产生活联系紧密,自古以来都是人们感兴趣的话题,求和过程中需要的代数变形技巧对人的智力具有挑战性,因此非常引人入胜,而且其中蕴含着差分、微积分等基本思想,从而使数列成为研究函数问题的一个有力工具.在研究方法上,一列数中蕴含的规律一般是从具体到抽象,通过运算发现规律,通过代数推理证明规律,因而具有鲜明的代数特点.数列的学习能有效提升学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象等素养.下面根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(简称"课程标准")的要求,讨论数学学科核心素养立意的数列教材与教学问题.

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在线出版日期：2021-10-29（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共9页

页码：4-11,19