基于余弦7倍角公式求几个一元三次方程的解及其应用

摘要：

《数学通报》2015年10月号问题2268:
试证明
sin2π/7 +sin22π/7 +sin23π/7
=16 sin2π/7sin2 2π/7sin23π/7 (1)
对该问题,问题提供人柳冉在《数学通报》2015年第11期“2015年10月号问题解答”[1]中反复利用正弦、余弦的积化和差等公式及一定的运算技巧给出了证明.
观察等式(1)不难发现,式(1)带有一定的特性:左侧三项之和中的3项与右侧三项之积中的3项完全相同且均为正弦的平方;3项中的角度以公差π/7呈等差变化.根据式(1)的特性想到:能否利用余弦7倍角公式来证明式(1)呢?答案是肯定的.本文从余弦7倍角公式出发,给出了一个一元七次方程的解,分解一元七次方程进而得到几个一元三次方程的解,最后根据一元三次方程3个根与系数的关系即可证明式(1).

机标关键词：倍角公式、方程的解、一元三次方程、证明、数学通报、根与系数的关系、正弦、运算技巧、问题解答、特性、明式、公差

所属期刊栏目：56

分类号：O15;O17

在线出版日期：2017-07-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：59-60