数学问题解答

摘要：

2016年6月号问题解答(解答由问题提供人给出)2306 若x,y,z＞0,且x+y+z=3,求ω=(4-x)12+ (4-y)12+ (4-z)12/x2y2z2的最小值.(浙江省宁波市甬江职高 邵剑波315016)解运用平均值不等式、工具不等式a2+b2+c2≥ab+bc+ca及柯西不等式得(4-x)12+ (4-y)12+(4-z)12=(1+y+z)12+(1+z+z)12+(1+z+y)12≥(3√yz)12+(3√zx)12+(3√xy)12=312”(xy)4+ (yz)4+ (zx)4”≥312”(xy2z)2+(yz2x)2+ (zx2y)2”=311x2y2z2(1+1+1)(y2+z2+x2)≥311x2y2z2 (x+ y+z)2=313x2y2z2,故ω≥313,等号成立当且仅当x=y=z=1,因此ω的最小值是313.

机标关键词：数学、平均值不等式、最小值、柯西不等式、问题解答、浙江省、宁波市、职高、运用、甬江、工具

所属期刊栏目：55

分类号：O17;O15

在线出版日期：2016-10-13（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：64,封3-封4