圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用

摘要：

提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法.首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式.然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性.再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计.另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的.

关键词：二阶椭圆方程、变系数和非线性、谱方法、误差估计、圆域

所属期刊栏目：51

分类号：O175.2;O241.82(数学分析)

资助基金：国家自然科学基金;贵州省教育厅基金项目

在线出版日期：2023-02-06（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共8页

页码：30-37