特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性

摘要：

研究了特征为2的有限域上一类正形置换多项式的非存在性.利用乘积多项式中次数的分布规律和整数的m进制表示的有关技巧,证明了在有限域F2n上不存在次数为2d-1的正形置换多项式的充分条件是:n(mod d)≡0,1,或者当n(mod d)≡r(1＜r＜d,1＜ d＜log2n)时,这个多项式的2r-1次项的系数为0.进一步,给出了在有限域F2n上次数为2d的多项式是正形置换多项式的必要条件是:当n(mod d)≡0,1时,这个多项式的2d-1次项的系数必为0;或者当n(mod d)≡r(1<r<d,1<d<log2n),且这个多项式的2r-1次项的系数不为0时,它的2d-1次项的系数必为0.利用这个结果给出了有限域F2n上所有4次正形置换多项式的一个计数.

关键词：有限域、置换、正形置换多项式、特征

所属期刊栏目：36

分类号：O151.1;O153.4(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金10571112;陕西省自然科学基础研究项目2007A06

在线出版日期：2008-05-22（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：5-10