正四面体,一个不能被忽视的模型

摘要：

在立体几何的教学过程中,有学生曾问过笔者一道题目:
已知三棱锥P-ABC,其中PA=4,PB =PC =2,∠APB=∠APC=∠BPC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
当时,笔者给他的解答过程是这样的(如图1):
作BC的中点D,连结PD,AD,则PB=PC,D是中点,PD⊥BC.同理,AD⊥BC,所以BC⊥平面PAD.又因为BCC平面ABC,所以平面PAD⊥平面ABC.所以△PAD中AD边上的高PH也是三棱锥P-A BC的高,只要求出PH和底面ABC的面积,由棱锥体积公式V=1/3Sh,即得三棱锥P-ABC的体积.或者不求PH,因为平面PAD是直截面,所以V=1/3S△PAD·BC.

机标关键词：正四面体、三棱锥、平面、体积公式、中点、立体几何、教学过程、学生、题目、面积、连结、截面

分类号：O18;O17

在线出版日期：2014-02-14（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：42-43