欧拉不等式的简捷证明及其推广

摘要：

@@ 设△ABC的外接圆与内切圆的半径分别为R与r,则R≥2r,其中等号成立当且仅当△ABC为正三角形.这就是著名的欧拉不等式,它不仅形式简洁、优美,而且应用极为广泛,众多的三角形不等式都是其等价形式(参见文”2”).关于它的证明常见于许多书刊,如文”1”给出了其三角证法.纵观这些证明,均较繁琐.本文给出一种极为简捷的证法及其推广如下.

机标关键词：欧拉不等式、正三角形、证明、证法、等价形式、外接圆、内切圆、应用、书刊、半径

分类号：O12;O22

在线出版日期：2013-12-27（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

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