两个对称矩阵和的特征根与其乘积的关系及应用

摘要：

本文主要讨论对称矩阵A、B的特征根与AB=0的关系. 这个问题起源于Craig定理：设X～Nn(μ,I)，则二次型X′AX与X′BX独立的充要条件为AB=0. 利用随机变量的特征函数理论可知，本定理证明的关键在于下面的Craig引理. 这个引理最早由Craig提出，先后有五、六个证明，但都有错误. 直到1962年才由许宝禄教授在讨论班上对引理给出了一个正确的证明，但证明过程仍较复杂. 由于Craig定理的结论在多元分析理论中有着十分重要的地位，也因其论证经历而更加著名. 所以，今天对Craig引理(Craig定理)的证明仍有意义.
本文对Craig引理(Craig定理)给出了一个极为简明的证明，并得到了其它的重要结论，其中结论之一就是著名的有关多个二次型独立的Cochran定理成了Craig引理的一个简单推论. 因此，本文对Craig引理的正确、简明、直观的论证，特别是独到的论证过程，对多元分析理论和对称矩阵理论都有一定的意义.

关键词：对称矩阵、特征根、二次型

所属期刊栏目：31

分类号：O157(代数、数论、组合理论)

在线出版日期：2004-01-08（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共4页

页码：236-239