对函数零点问题的思考——如何找到f(a)f(b)＜0

摘要：

试题 已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+e2/x(x＞0),设 F(x)=g(x)-f(x),若F(x)有两个不同零点,求实数m的取值范围.
法1:因为F(x)有两个不同零点,所以方程g(x)-f(x)=0有两个不同的实根,即函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点.作出g(x),f(x)的大致图像如图1.因为f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2,所以其图像的对称轴为x=e,开口向下,最大值为m-1+e2,故当m-1+e2＞2e,即m＞-e2+2e+1时,f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点,即方程g(x)-f(x) =0有两个不同的实根.所以m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞).

在线出版日期：2018-06-19（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共2页

页码：47-48