类比:让学生插上“发现”的翅膀——对两道高三数学试题的探究

摘要：

波利亚指出:“数学家的创造性工作的结果是论证推理,是一个证明,但证明是由合情推理,是由猜想来发现的.”在中学数学教学中,运用类比思维的领域极广,如通过类比发现(猜想)新的问题以及发现问题的证明方法等,都是大有可为的.
例1 如何用向量判断直线与椭圆的位置关系?
设椭圆短半轴长为b,长轴为AA',直线l与过点A,A'且垂直于AA'的直线分别相交于两点M,M',则(1)→AM·→A'M=b2(=)直线l与椭圆相切;(2)→AM·→A'M＜b2(=)直线l与椭圆相交;(3)→AM·→A'M＞b2(=)直线l与椭圆相离.

机标关键词：学生、翅膀、直线、椭圆、证明方法、向量判断、位置关系、合情推理、数学教学、类比思维、猜想、数学家、创造性、波利亚、轴长、中学、运用、论证、垂直、长轴

分类号：TP2;TP3

在线出版日期：2017-05-09（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：84-85,93