关于初等对称多项式的几个恒等式

摘要：

笔者利用排列组合的知识,证明了关于初等对称多项式的几个恒等式,它们是常见的一些组合恒等式的推广.
定义:对k=1,2,3,…,n,把(a1,a2,a3,…,an)k=∑1≤i1≤…≤ik≤nai1ai2ai3…aik称为关于a1,a2,a3,…,an的k次初等对称恒等式.
上述定义用语言叙述就是:(a1,a2,a3,…,an)k表示从a1,a2,a3,…,an这n个数中,取出所有可能的k个不同的aij的乘积之和.
容易看出:(a1,a2,a3,…,an)k中乘积总项数为组合数Ckn,这样,就有(a,a,a,…,a)k{n=Cknak,特别地(1,1,1,…,1)k{n=Ckn.
为方便计算,下面规定(a1,a2,a3,…,an)0=1.

机标关键词：初等对称多项式、组合恒等式、语言叙述、排列组合、乘积、组合数、知识、证明、计算

分类号：O15;O18

在线出版日期：2015-05-20（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共1页

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