一道模拟题的本质探究与结论推广

摘要：

考题 若正方形的四个顶点均在函数y=-4x3+3x的图像上,则这样的正方形共有_____个.
一、问题本质探究与求解
本题为江苏省淮阴中学月考理科数学模拟14题,为了探究本质并推广到一般,不妨研究其一般形式.
探究1 若正方形的四个顶点均在函数f(x)=mx3+nx(m≠0)的图像上,则这样的正方形共有几个,此时系数m,n需满足什么条件.
由f(x)=mx3+nx得f(-x)=m(-x)3+n(-x)=-(mx3+nx)=-f(x),所以f(x)=mx3+nx是奇函数,关于原点成中心对称,而正方形也是中心对称图形,从而正方形的中心在原点.

机标关键词：模拟题、正方形、中心对称、奇函数、一般形式、问题本质、图像、数学模拟、顶点、江苏省、中学、系数、图形、求解、理科、考题、淮阴

分类号：O17;H31

在线出版日期：2014-06-23（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共3页

页码：37-39