梁方程降阶计算的重心插值配点法

摘要：

采用重心插值配点法求解梁方程时,随着计算节点数量的持续增加,其计算精度将逐步下降.通过对降阶计算重心插值配点法的研究,可为数值求解梁方程提供一种数值稳定性好、计算精度高的新方法.文章基于重心Lagrange插值及其微分矩阵,推导了梁方程降阶计算重心插值配点法的公式,并通过数值算例验证其有效性.结果表明:随着计算节点数量的持续增加,降阶法的计算精度仍保持在10-10 ～ 10-12范围内;求解两端简支的梁方程时,两步降阶法的计算精度高于一步降阶法;直接法计算矩阵条件数与节点数的7次方是同阶的,而一步降阶法计算矩阵条件数与节点数的4次方是同阶的,降阶法可以有效地降低计算矩阵的条件数,提高计算精度;重心插值配点法采用矩阵—向量形式的计算公式,便于程序的编写,提高了计算效率.

关键词：梁方程、降阶法、重心Lagrange插值、配点法

所属期刊栏目：32

分类号：O302

资助基金：国家自然科学基金面上项目51379113;国家自然科学基金项目11471195;山东省自然科学基金重点项目ZR2016JL006

在线出版日期：2017-08-30（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：245-250