任意连续函数的多项式插值逼近

摘要：

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用.常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性.采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性.我们研究的问题是:对于区间[-1, 1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度.本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数.本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数.给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例.

关键词：多项式插值、重心Lagrange插值、第二类切比雪夫点、数值逼近、计算程序

所属期刊栏目：22

分类号：O241.5(计算数学)

资助基金：山东建筑大学博士基金

在线出版日期：2007-06-18（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：158-162