Laplace算子的特征函数系在三个空间中的完备性证明方法

摘要：

考虑Laplace算子在Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的性质问题,利用变分方法给出了Laplace算子的特征值和特征函数的存在性.运用特征值序列趋向于无穷大,首先证明了特征函数系在空间H10(Ω)中是一组正交完备系,然后利用空间H10(Ω)在空间L2(Ω)中的稠密性,证明了特征函数系在空间L2(Ω)中是一组标准正交完备系,最后利用二阶椭圆型偏微分方程解的L2先验估计结果,给出了特征函数系在空间H2(Ω)∩H10(Ω)中是一组完备系.对经典知识给予了深刻发掘,并给予严密完善的证明.

关键词：Laplace 算子、Dirichlet边界条件、特征值序列、特征函数系的完备性

所属期刊栏目：31

分类号：O175.29(数学分析)

资助基金：国家自然科学基金资助项目11771004;北京航空航天大学校级重大教改项目2016

在线出版日期：2018-08-15（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共5页

页码：81-85