关于第二类Stirling数的p-adic赋值的一些新结果

摘要：

设n和k为任意正整数.第二类Stirling数,记作S(n,k),表示将n个元素划分为恰好k个非空集合的个数.设p为奇素数,令vp(n)表示n的p-adic赋值,即vp(n)是能整除n的最大的p的方幂.一般来说,计算S(n,k)的p-adic赋值是很困难的.有许多作者研究了第二类Stirling数S(n,k)的算术性质,包括Davis,Lengyel以及Hong等.在本文中,我们研究第二类Stirling数的p-adic赋值的一些性质.事实上,我们通过对S(n,k)进行p-adic分析证明了vp(S(p,2))≥1,其中等号成立当且仅当p为一个Wieferich素数.当n≥2时,我们还证明了vp(S(pn,2p))≥n,以及vp(S(pn,4p))≥n-2(p≥5),这改进了Adelberg不久前的结果.

关键词：第二类Stirling数、p-adic赋值、同余式、Wieferich素数

所属期刊栏目：57

分类号：O156.1(代数、数论、组合理论)

资助基金：国家自然科学基金11771304

在线出版日期：2020-10-16（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）

页数：共6页

页码：865-870