从一题多解看平面向量数量积的求解之道
平面向量的数量积有多种求法,常见的有定义法、投影法、坐标法、转化法、极化恒等式法、余弦定理法等方法,解题时要综观题目条件,灵活选用方法.笔者深入研究了两道例题,这两题具有相同的背景和不同的代表性.相同的背景是指两题均与三角形的外接圆有关,不同的代表性是指:例1中平面向量的数量积是定量,属于求值问...>>详细平面向量的数量积有多种求法,常见的有定义法、投影法、坐标法、转化法、极化恒等式法、余弦定理法等方法,解题时要综观题目条件,灵活选用方法.笔者深入研究了两道例题,这两题具有相同的背景和不同的代表性.相同的背景是指两题均与三角形的外接圆有关,不同的代表性是指:例1中平面向量的数量积是定量,属于求值问题,例2中平面向量的数量积是变量,属于求范围或求最值问题.笔者进行了多角度探究,希望通过一题多解的形式帮助读者深入了解平面向量数量积的求解之道.在完成两题的求解后,进一步将两题推广拓宽,得到了3个更一般的结论,达到了批量处理问题的目的,体现了从特殊到一般的数学思想.
向量的数量积、投影法、代表性、极化恒等式、选用方法、余弦定理、三角形、转化法、坐标法、特殊到一般
G634.6(中等教育)
2022-11-25（万方平台首次上网日期，不代表论文的发表时间）
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